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Cos'è l'errore di Abbé e come influisce sui sistemi di movimento lineare?

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Gli errori di Abbé iniziano come errori angolari.

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Quando si valuta la precisione di un sistema di movimento lineare, l'area di interesse è spesso la precisione di posizionamento e la ripetibilità del meccanismo di azionamento. Ma ci sono molti fattori che contribuiscono alla precisione (o inaccuratezza) di un sistema lineare, compresi gli errori lineari, gli errori angolari e gli errori di Abbé. Di questi tre tipi, gli errori di Abbé sono probabilmente i più difficili da misurare, quantificare e prevenire, ma possono essere la causa più significativa di risultati indesiderati nelle applicazioni di lavorazione, misurazione e posizionamento ad alta precisione.

Gli errori di Abbé iniziano come errori angolari

Gli errori di Abbé sono causati dalla combinazione di errori angolari nel sistema di movimento e dall'offset tra il punto di interesse (utensile, carico, ecc.) e l'origine dell'errore (vite, guida, ecc.).

Gli errori angolari - comunemente indicati come rollio, beccheggio e imbardata - sono movimenti indesiderati dovuti alla rotazione di un sistema lineare intorno ai suoi tre assi.

Se un sistema si muove orizzontalmente lungo l'asse X, come mostrato sotto, il passo è definito come la rotazione intorno all'asse Y, l'imbardata è la rotazione intorno all'asse Z e il rollio è la rotazione intorno all'asse X.

Gli errori di rollio, beccheggio e imbardata derivano tipicamente da imprecisioni nel sistema di guida, ma anche le superfici e i metodi di montaggio possono essere fonti di errori angolari. Per esempio, le superfici di montaggio che non sono lavorate con precisione, i componenti che non sono sufficientemente fissati, o anche i tassi variabili di espansione termica tra il sistema e la sua superficie di montaggio possono contribuire a errori angolari maggiori di quelli inerenti alle guide lineari stesse.

Gli errori di Abbé sono particolarmente problematici perché amplificano quelli che, nella maggior parte dei casi, sono errori angolari molto piccoli, aumentando in grandezza con l'aumentare della distanza dal componente che causa l'errore (chiamato offset di Abbé).

Nell'illustrazione a destra, l'offset Abbé è h. La quantità di errore Abbé, δ, può essere determinata con l'equazione:

δ = h * tan θ

Per i carichi sospesi, più lontano è il carico dalla causa dell'errore angolare (tipicamente la guida o un punto sulla superficie di montaggio), più alto sarà l'errore Abbé. E per le configurazioni multiasse, gli errori di Abbé sono ancora più complessi perché sono composti dalla presenza di errori angolari in ogni asse.

I metodi migliori per minimizzare gli errori di Abbé sono l'uso di guide ad alta precisione e la garanzia che le superfici di montaggio siano sufficientemente lavorate in modo da non introdurre ulteriori imprecisioni nel sistema. Ridurre l'offset Abbé spostando il carico il più vicino possibile al centro del sistema minimizzerà anche gli errori Abbé.

Gli errori di Abbé sono misurati più accuratamente con un interferometro laser o un altro dispositivo ottico che è completamente indipendente dal sistema. Ma gli interferometri laser non sono pratici per la maggior parte delle configurazioni, quindi gli encoder lineari sono utilizzati in molte applicazioni in cui l'errore Abbé è una preoccupazione. In questo caso, le misure più accurate dell'errore di Abbé si ottengono quando la testina di lettura dell'encoder è montata sul punto di interesse - cioè l'attrezzatura o il carico.

Le tavole XY sono meno suscettibili agli errori di Abbé rispetto ad altri tipi di sistemi multiasse (come i robot cartesiani), principalmente perché minimizzano la quantità di corsa a sbalzo e tipicamente operano con il carico situato al centro del carrello dell'asse Y.