Come ridurre il jerk nei sistemi di movimento lineare

Il sobbalzo è la derivata dell'accelerazione, il che lo rende la terza derivata dello spostamento

I profili di movimento più comuni per i sistemi di movimento lineare sono trapezoidali e triangolari. In un profilo di movimento trapezoidale, il sistema accelera da zero alla sua velocità massima, viaggia a quella velocità per un tempo specificato (o distanza), e poi decelera a zero. Al contrario, il profilo di spostamento triangolare accelera da zero alla velocità massima e poi decelera immediatamente di nuovo a zero, senza velocità costante (cioè tutto il tempo di spostamento è speso per accelerare o decelerare).

Ma in realtà, nessuno di questi profili di movimento è particolarmente ideale per i sistemi di movimento, specialmente quelli che richiedono una corsa regolare, un'alta precisione di posizionamento o stabilità alla fine del movimento. Questo perché il processo di accelerazione e decelerazione porta a un fenomeno noto come jerk.

Proprio come l'accelerazione è il tasso di cambiamento (derivato) della velocità, il jerk è il tasso di cambiamento dell'accelerazione. In altre parole, il jerk è il tasso al quale l'accelerazione aumenta o diminuisce. Il jerk è generalmente indesiderabile perché crea - avete indovinato - un movimento interrotto e a scatti. Nelle applicazioni industriali come le macchine utensili, i robot SCARA e i sistemi di erogazione, un rapido cambiamento nell'accelerazione - cioè il jerk - causa la vibrazione del sistema. Più alto è il jerk, più forti sono le vibrazioni. E le vibrazioni diminuiscono l'accuratezza del posizionamento mentre aumentano il tempo di assestamento.

Il modo per evitare il jerk è quello di ridurre il tasso di accelerazione o decelerazione. Nei sistemi di controllo del movimento, questo viene fatto usando un profilo di movimento con curva a S, invece del profilo trapezoidale "a scatti". In un profilo di movimento trapezoidale, l'accelerazione avviene istantaneamente (almeno in teoria) e il jerk è infinito. Per ridurre la quantità di jerk generata durante il movimento, le transizioni all'inizio e alla fine dell'accelerazione e della decelerazione sono smussate in una forma a "S". Il profilo risultante è chiamato profilo di movimento con curva a S.

Se tracciamo il profilo di accelerazione per uno spostamento trapezoidale (vedi sopra), vedremo che è una funzione a gradini, cioè l'accelerazione va da zero al suo massimo istantaneamente, e la decelerazione va dal massimo a zero istantaneamente. In un movimento con curva a S, il profilo di accelerazione diventa di forma trapezoidale, e l'accelerazione e la decelerazione avvengono in modo regolare, piuttosto che istantaneamente e bruscamente.

Il profilo della curva a S si basa su un sistema del terzo ordine, rendendo le equazioni del movimento per l'accelerazione, la velocità e la distanza (spostamento) più complesse di quelle per i profili di movimento trapezoidali.

Il compromesso dell'uso di una curva a S rispetto a un profilo di movimento trapezoidale è che il tempo complessivo per il movimento è più lungo con un profilo a curva a S. Questo perché la rampa di accelerazione (e decelerazione) richiede più tempo dell'accelerazione istantanea di uno spostamento trapezoidale. Tuttavia, il vantaggio di tempo ottenuto usando un profilo di movimento trapezoidale può essere negato da un tempo di assestamento più lungo, dovuto alle vibrazioni indotte da alti livelli di jerk. E poiché il jerk mette in tensione i componenti meccanici, anche se viene usato un movimento trapezoidale come base, una certa quantità di livellamento viene tipicamente applicata alle fasi di accelerazione e decelerazione, rendendo il profilo del movimento più a forma di S.